【x→0时x是无穷小量,sin(1/x)是有界变量,
按无穷小量与有阶变量的积仍是无穷小量的
定理,原式的极限等于0】
解:x-0,sinx~x
原是=x^3sin1/x/x^2=xsin1/x
x-0,x是无穷小量,
sin1/x属于[-1,1]是有界函数,
则xsin1/x在x-0时是无穷销量,
limx-0 xsin1/x=0。
0
解析:
f(x)
=x³sin(1/x)/sin²x
=(x/sinx)²●x●sin(1/x)
=(x/sinx)²●x●G(x)
G(x)=sin(1/x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有界
x→0时,
limf(x)
=1²●0●M
=0