求极限,第四题

2025-05-14 06:57:15
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回答1:

【x→0时x是无穷小量,sin(1/x)是有界变量,

按无穷小量与有阶变量的积仍是无穷小量的

定理,原式的极限等于0】

回答2:

解:x-0,sinx~x
原是=x^3sin1/x/x^2=xsin1/x
x-0,x是无穷小量,
sin1/x属于[-1,1]是有界函数,
则xsin1/x在x-0时是无穷销量,
limx-0 xsin1/x=0。

回答3:

0

解析:

f(x)
=x³sin(1/x)/sin²x
=(x/sinx)²●x●sin(1/x)
=(x/sinx)²●x●G(x)

G(x)=sin(1/x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有界

x→0时,
limf(x)
=1²●0●M
=0