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已知sin(π⼀4－α)＝2⼀3, π⼀4＜α＜π⼀2,则sin2α＝

2025-05-10 05:32:44

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回答1：

解：
sin(π/4-α)=2/3
sin(π/4)cosα-cos(π/4)sinα=2/3
[(√2)/2](cosα-sinα)=2/3
cosα-sinα=(2√3)/3
(cosα-sinα)^2=[(2√3)/3]^2
(cosα)^2-2sinαcosα+(sinα)^2=4/3
1-2sinαcosα=4/3
2sinαcosα=-1/3
sin(2α)=-1/3

多说一句：
因为：α∈(π/4，π/2)
所以：π/4-α∈(-π/4，0)
因此：sin(π/4-α)＜0
故：不可能有sin(π/4-α)=2/3！！