1.方法一：
∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90°
∵OD⊥AC
∴OD∥BC
又OB=OD
∴∠ CBD=∠ ODB=∠ OBD
即BD平分∠ABC
方法二：
连OC
∵OA=OC，OD⊥AC
∴OD垂直平分AC
∴⌒AD=⌒CD
∴∠ABD=∠CBD
2.
∵∠ CBD=∠OBD=∠ODB=30°
∴∠OBC=60°
又OB=OC
∴△OBC是正三角形
∴BC=OB=OD
