191问答库 > t已知方程x^2+4阿尔法x+3阿尔法+1=0(a>1)的两根为tan阿尔法,tan贝塔,且阿尔法,贝塔属于（-π⼀2，π⼀2）则

t已知方程x^2+4阿尔法x+3阿尔法+1=0(a>1)的两根为tan阿尔法,tan贝塔,且阿尔法,贝塔属于（-π⼀2，π⼀2）则

tan(阿尔法+贝塔）⼀2的值为

2025-05-18 04:14:55

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回答1：

解：∵ x² + 4αx + 3α + 1 = 0 ( α > 1 )

∴ x1 = tan α , x2 = tan β

∴ tan α + tan β = - 4α

tan α·tan β = 3α + 1

∴ tan ( α + β ) / 2 = ( 1 - tan α·tan β) / [ 2 ( tan α + tan β ) ]

= ( 1 - 3α - 1 ) / ( - 8α )

= 3 / 8