高 三 数 学 试 卷 04、11
一、选择题(每小题5分,共60分)
1．设集合M={x|x-m≤0}， ，若M∩N=φ，则实数m的取值范围是（ ）
A．m<-1 B．m>-1 C．m≤-1 D．m≥-1
2.为得到函数y=cosx的图象，可用来对函数y=cos (x— )+2作平移的向量是( )
A. ( ， 2) B. ( ， -2) C.(- ，-2) D．(- ，2)
3. 已知0＜a＜1，方程a|x|=|logax|的实根个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或2或3
4．“ ”是 的 （ . ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
5．函数 的递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
6.设a >b >c, n∈N且 , 则n的最大值为 ( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
7. 已知an= (nN+)，则数列{an}的前20项中最大项和最小项分别为 ( )
A、a1，a20 B、a9，a10 C、a1，a9 D、a10，a20
8. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
（A）垂心 （B）外心 （C）重心 （D）内心
9.函数 的取值范围是（ ）
A． B. C. D.以上都不对
10.设f(x)和g(x)都是定义域为R的奇函数，不等式f(x)＞0的解集为（m，n），
不等式g(x)＞0的解集为( )，其中0＜m＜ ，则不等式f(x)•g(x)＞0的解集为 （ ）
A.（m， ） B.(m， )∪(- ，-m)
C.( ， )∪(-n，-m) D.( ， )∪(- ，- )
11．已知命题p：函数 的值域为R，命题q：函数 是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 （ ）
A．a≤1 B．a<2 C．1
0 3 → 4 7 → 8 11…
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑
1 → 2 5 → 6 9 → 10
则根据规律，从2004到 2006，箭头的方向依次为 （ ）
A．↑→ B．→↑ C．↓→ D．→↓
二、填空题(每小题4分,共16分)
13．在△ABC中，若 ， ，A=30°则c=
14.已知函数 .
15．若三个非零的实数 ， ， 成等比数列，则其公比为_______
16、设 ，则 …… 的值为_________
三、解答题
17.（本小题满分12分）已知cos( +x)= ， ＜x＜ ，求
(1)sin2x的值
(2) 的值.
18. （本小题满分12分）设平面向量， ，
，若存在实数s, t及实数k,使 ， 且
（1） 求出函数关系式
（2） 若函数 在 上是单调函数，求k的取值范围。
19．（本小题满分12分）已知函数f (x)=log 2(x＋1)，当点(x, y)是函数y=f (x)图象上的点时，点( , )是函数y=g(x)图象上的点，
（1）写出函数y=g(x)的表达式；
（2）当g(x)－f (x)≥0时，求x的取值范围D；
（3）当x在范围D内取值时，求g(x)－f (x)的最大值
20．（本小题满分12分）容器A中有12%的食盐水300克，容器B中有6%的食盐水300克.现约定完成下列工作程序为一次操作：
从A、B两个容器中同时各取100克溶液，然后将从A中取出的溶液注入B中，将B中取出的溶液注入A中.
（1）经过n次操作后，A、B中的盐水浓度分别为an%、bn%，求证：an+bn为常数。
（2）分别求出{an}和{bn}的通项公式.
21、（本题满分12分）已知数列 前 项和为 ，且 是 与2的等差中项；数列 中， ，点 在直线 上。
（Ⅰ）求数列 ， 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 前 项和为 ，试比较 … 与2的大小；
（Ⅲ）设 … ，若 ， ，求 的最小值
22 （本题满分14分）.设函数 （ ， ， ），
(1) 若当 时，恒有 .求证: ① ; ②
(2) 若 ,求证:对于任何实数m, 有 , , 中至少有一个不小于 .
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