a>0,b>0,则a^2+1≥a对吗?

2025-05-20 14:07:25
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回答1:

假设a*a+1〉=a成立,则a*a-a+1>=0成立。

a*a - a + 1
= a*a - 2*(1/2)*a + (1/2)*(1/2) + (3/4)
=(a - (1/2)) * (a - (1/2)) + (3/4)
其中,因为a〉0,表明a为正实数,所以(a - (1/2))也是实数,所以(a - (1/2))的平方为非负的实数
非负的实数加上一个正数3/4结果是正数,所以a*a-a+1>0,它是a*a-a+1>=0的一种情况,所以说a>0,b>0,则a^2+1≥a是对的。严格来说应该是a>0,(b>0,)则a^2+1〉a