191问答库 > 证明设X.Y.Z都是实数,且满足XY+YZ+XZ=1,那么X+Y+Z=XYZ一定不成立。

证明设X.Y.Z都是实数,且满足XY+YZ+XZ=1,那么X+Y+Z=XYZ一定不成立。

可以用反证法。

2025-05-17 04:53:37

推荐回答（2个）

回答1：

证：假设X+Y+Z=XYZ成立，则可得X+Y=Z（XY-1). ..........① 又因为XY+YZ+XZ=1可得（X+Y)Z+XY=1,（即X+Y=1-XY/Z 这步可以省略，我只是说详细点）,即X+Y= -（XY-1/Z)...........② 由①②可得 Z（XY-1)= -（XY-1/Z）即 Z的平方（XY-1)= -(XY-1) 即Z的平方= - 1 这也已知相矛盾，故假设不成立。所以X+Y+Z=XYZ一定不成立。

回答2：

由题意得XY+YZ+XZ=1，两边同时除于XYZ得到1/X+1/Y+1/Z=1/XYZ, (XY+YZ+XZ)/XYZ=XYZ 所以XY+YZ+XZ=XYZ的平方所以X+Y+Z=XYZ不成立（不知道楼主看不看得明白）

证明 设X.Y.Z都是实数,且满足XY+YZ+XZ=1,那么X+Y+Z=XYZ一定不成立。

证明设X.Y.Z都是实数,且满足XY+YZ+XZ=1,那么X+Y+Z=XYZ一定不成立。