因为BF:ED=1:3,所以BE=1/4BD=1/2BO,所以BE=EO
又因为AE⊥BD，所以△ABO是等腰三角形，所以AB=AO,∠AEB=∠AEO=90°，
因为在矩形ABCD中，所以AO=BO，所以AO=BO=AB，所以△ABO是正三角形
所以∠BAO=60°，所以∠BAE=∠OAE=30°,
所以∠OAF=∠BAF-∠BAE-∠OAE=90°-2×30°=30°，
所以∠OAF=∠BAE=∠OAE，又因为OF⊥AD，所以∠AFO=∠DFO=90°
在△ABE和△AOF中，
因为：∠AEB=∠AFO，∠ABE=∠AOF，AB=AO，
所以△ABE≌△AOF（AAS），所以BE=OF=3cm
所以BD=4BE=4×3=12cm，所以AC=BD=12cm
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