如图，直线Y=-X+b与双曲线Y=1⼀X（X＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，

解：因为 直线y=--x+b与x轴，y轴交于E，F两点， 所以 E，F两点的坐标分别为E(b,0)，F(0,b)， 因为 直线y=--x+b与双曲线y=1/x(x大于0）交于A，B两点， 所以 A，B两点的坐标分别为A([b+根号(b^2--4)]/2，[b--根号(b^2--4)]/2)， B([b--根号(b^2--4)]/2，[b+根号(b^2--4)]/2)， 所以 C，D两点的坐标分别为C（[b--根号(b^2--4)]/2，0)， D（0，[b--根号(b^2--4)]/2)， 所以 三角形OAC的面积=1/2乘OC乘AC =1/2， 三角形OBD的面积=1/2乘OD乘BD =1/2， 三角形EFO的面积=1/2乘OE乘OF =b^2/2,, 因为 三角形ACE的面积+三角形BDF的面积+三角形ABO的面积=3/4三角形EFO的面积 所以 三角形OAC的面积+三角形OBD的面积=1/4三角形EFO的面积， 所以 1/2+1/2=b^2/2 所以 b=根号2。