191问答库 > 已知,如图,在RT△ABC中，∠ACB=90,点D为AB的中点，BE⊥CD，垂足为点F,BE交AC于点E,CE=1,AE=3

已知,如图,在RT△ABC中，∠ACB=90,点D为AB的中点，BE⊥CD，垂足为点F,BE交AC于点E,CE=1,AE=3

2025-05-13 13:40:39

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回答1：

∵D是Rt△ABC斜边AB的中点
∴CD=AD
∴∠A=∠ACD=∠ECF
∵∠ECB=∠ACB=90°
BE⊥CD即∠CFE=∠ECB=90°
∠CEF=∠CEB
∴△CEF∽△BEC
∴∠ECF=∠CBE=∠A
在RT△ECB和Rt△BCA中
∠CBE=∠A
∴RT△ECB∽Rt△BCA
∴CE/BC=BC/AC
BC²=CE×AC=CE×(CE+AE)=1×(1+3)=4
AC²=(1+3)²=16
∴AB²=AC²+BC²=16+4=20
AB=2√5