高中数学问题，求详细解答，急（要详细）

（4）原式=1/1×(1+2)+1/2×(2+2)+1/3×(3+2)+...+1/n×(n+2)
=(1/2)(1-1/(1+2)+1/2-1/(2+2)+1/3-1/(3+2)+...+1/n-1/(n+2))
=(1/2)(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/n-1/(n+2))
=(1/2)(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))
=(1/2)(3/2-(2n+3)/(n+1)(n+2))
∵n→∞;
∴1/(n+1)→0,1/(n+2)→0
∴原式=(1/2)×(3/2)=3/4;
选C
（5）a1+a2+...+a9=0=9a5;a5=0;
a1²+a2²+...+a9²=15=(a5-4d)²+(a5-3d)²+....+(a5+3d)²+(a5+4d)²=a5²+a5²+...+a5²+2×(16d²+9d²+4d²+d²)=9a5²+60d²;
d²=15/60=1/4;
∵a1∴d=1/2;
a9=a5+4d=0+2=2;
选A；

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祝学习进步

（4）选C，1/k(k+2)=(1/2)[(1/k)-1/(k+2)],连加后中间项都消去，前面只剩两项：1,1/2。后面剩分母中还有n的两项。求极限时后两项均为0.所以所求极限为：(1/2)(1+1/2)=3/4
（5）选A,由条件得：a5=0,公差d>0且d=1/2 a9=a5+4d=2（第一个连加得a1+a9=0,即a5=0.第二个连加各项用a5表示:a1=a5-4d,a2=a5-3d,a3=a5-4d,a4=a5-d,a6=a5+d,a7=a5+2d,a8=a5+3d,a9=a5+4d,比较好求d.另由a10）

（4）原式=1/2[（1-1/3）+（1/2-1/4）+（1/3-1/5）+……+（1/n-1/n+2)]=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/n-1/n+1)=1/2(1+1/2-1/n+2) 当n趋近于无穷时，结果为3/4