| 解：（1）因为直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，BB 1 ⊥面ABC， 所以∠ABC= 以B点为原点，BA、BC、BB 1 分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系． 因为AC=2，∠ABC=90°， 所以AB=BC= 从而B（0，0，0），A A 1 所以 设AF=x，则F（ 所以 要使CF⊥平面B 1 DF，只需CF⊥B 1 F． 由 故当AF=1或2时，CF⊥平面B 1 DF． （2）由（1）知平面ABC的法向量为n 1 =（0，0，1）． 设平面B 1 CF的法向量为n=（x，y，z）， 则由 令z=1得 所以平面B 1 CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 cos |
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