答：
f(x)=x²e^x/2
求导：f'(x)=xe^x+x²e^x/2=xe^x(1+x/2)
令f'(x)=0，解得x1=0，x2=-2
当x<=-2或者x>=0时，f'(x)>=0，f(x)是增函数；
当-2<=x<=0时，f'(x)<=0，f(x)是减函数。
所以：f(x)的单调增区间为（-∞，-2]∪[0，+∞）；单调减区间为[-2,0].
-2<=x<=2时，f(x)=x²e^x/2>m恒成立，即是求f(x)在区间[-2,2]上的最小值。
由前述可在，f(x)在[-2,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数。
所以：当x=0时f(x)取得最小值为f(0)=0>m
所以：m<0
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