在△ABC,点D是BC中点,点E是AD的中点,联接BE并延长交AC于F，求证：FC=2AF

1、做AG∥BC,交BF的延长线于G
∴∠G=∠DBE
∠GAE=∠BDE
∵E是AD中点
即AE=DE
∴△AGE≌△DBE(AAS)
∴AG=BD
∵点D是BC中点即BD=CD
∴AG=BD=CD=1/2BC即AG/BC=1/2
∵AG∥BC
∴∠G=∠CBF，糘GAF=∠BCF
∴△AGF∽△CBF
∴AF/FC=AG/BC=1/2
即FC=2AF
2、做DG∥AC，交BF于G
∵D是BC的中点即 DG是△BCF的中位线
∴DG=1/2FC
∵DG∥AC
∴∠GDE=∠FAE
∠AFE=∠DGE
∵E是AD中点
即AE=DE
∴△AEF≌△DEG(AAS)
∴DG=AF
∴AF=1/2AF
即FC=2AF
3、做DG∥BF交AC于G
∴△AEF∽△ADG，△CDG∽△CBG
∴EF/DG=AF/AG
DG/BF=CG/FC
∵E是AD中点,D是BC的中点
∴EF是△ADG的中位线
DG是△BCF的中位线
∴EF/DG=1/2
DG/BF=1/2
∴AF/AG=1/2
CG/FC=1/2
即AF/FG=1
CG/FG=1
∴AF=FG=CG
∵FG+CG=FC
∴FC=2AF
4、做CG∥BF与AD的延长线交于G
∴∠G=∠BED
∠EBD=∠GCD
∵点D是BC中点即BD=CD
∴△BDE≌△CDG(AAS)
∴DG=DE
∵E是AD中点
即AE=DE
∴AE=DE=DG
即AE/EG=1/2
∵EF∥CG
∴AF/FC=AE/EG=1/2
∴FC=2AF
5、做EG∥BC交AC于G
∵E是AD中点
∴EG是△ADG的中位线
∴EG=1/2CD
AG=CG
∵点D是BC中点即BD=CD=1/2BC
∴EG/BC=(1/2CD)/2CD=1/4
∵EG∥BC
∴FG/FC=EG/BC=(1/2CD)/2CD)=1/4
FG=1/4FC
∵FG=FC-CG
∴CG=FC-FG=3/4FC
∴AF=AG-FG=CG-1/4FC=3/4FC-1/4FC=1/2FC
FC=2AF

5种辅助线作法……

先自己看一下，哪一种不明白可追问