已知ax的平方加4x加a大于1减2x的平方对任意实数a都成立，求实数a的取值

答：
ax²+4x+a>1-2x²对任意实数x都成立吧？然后求a的取值。

设f(x)=(a+2)x²+4x+a-1>0恒成立。
显然：a+2≠0
1）当a+2>0即a>-2时，抛物线f(x)开口向上，表示与x轴无交点
则判别式=4²-4*(a+2)(a-1)<0
整理得：a²+a-6>0
所以：a<-3或者a>2
所以：a>2
2）当a+2<0即a<-2时，抛物线f(x)开口向下，总会存在x值使得f(x)<0
不等式不能在实数范围内恒成立。

综上所述，a>2时，不等式ax²+4x+a>1-2x²对任意实数x都成立。

ax²＋4x＋a>1－2x²对一切实数恒成立，即：
(a＋2)x²＋4x＋(a－1)>0对一切实数恒成立
得：
(1)若a=－2，此时不等式就是：
4x－3>0
这个不等式不是对一切实数恒成立，即：a=－2不满足；
(2)若a≠－2，则：
a＋2>0且△=(4)²－4(a＋2)(a－1)<0
a>－2且[a>1或a<－2]
得：a>1

综合，得：a>1

ax^2+4x+a大于1-2x^2
移项得（a+2）x^2+4x+a-1大于0
设函数y=（a+2）x^2+4x+a-1图形为抛物线，若满足恒大于0
则抛物线开口朝上，即a+2大于0，a大于-2①
且抛物线与x轴无交点，即△小于0，16-4（a+2）*（a-1）小于0，a小于-3,或大于2②
综上①②，可得a﹥2