191问答库 > 已知sina+cosa=3√5⼀5,a属于(0,π⼀4),sin(B-π⼀4)=3⼀5,B属(pi⼀4,pi⼀2).求cos(a+B)

已知sina+cosa=3√5⼀5,a属于(0,π⼀4),sin(B-π⼀4)=3⼀5,B属(pi⼀4,pi⼀2).求cos(a+B)

2025-05-15 13:44:36

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回答1：

因为sina+cosa=3(根号5)/5所以sina-cosa=(根号5)/5即(根号2)cos(a+pi/4)=(根号5)/5 则cos(a+pi/4)=(根号10)/10所以sin(a+pi/4)=3(根号10)/10 因为sin(b-pi/4)=3/5所以cos(b-pi/4)=4/5, cos(a+b)=cos[(a+pi/4)+(b-pi/4)]=cos(a+pi/4)cos(b-pi/4)-sin(a+pi/4)sin(b-pi/4)=-(根号10)/10

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