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线性代数：非齐次线性方程组的求通解方法，想知道蓝色部分是怎么得出来的，

2025-05-14 15:00:21

推荐回答（3个）

回答1：

这个是定理，很好证明的：设x为Ax=b的解，x'为Ax=0的解，则Ax+Ax‘=A（x+x’）=b+0=b，所以x+x’是Ax=b的解；另一方面，如果x1，x2是方程Ax=b的解，则Ax1-Ax2=A（x1-x2）=b-b=0，所以x1-x2是方程Ax=0的解。综上，知：Ax=b的任意一个解一定可以写成Ax=b的任意一个特解和其导出组Ax=0的某个解之和

回答2：

这个是定理，即非齐次线性方程组Ax=b的通解可以表示为非齐次一个特解和齐次方程组Ax=0的通解之和
要点：两个非齐次解的差必是齐次解
若Ax=b,Ay=b则Ax-Ay=b-b=0故A(x-y)=0

回答3：

把增广矩阵(A,b)换成行最简形(B,c)后，方程组Ax=b化成了Bx=c，相应的齐次线性方程组Ax=0化成了Bx=0。
Bx=c中的自由未知量取定一组值(本题就是x2=x3=0)，得到η*，是Bx=c的解，也就是Ax=b的解。
再求Ax=0的基础解系，解Ax=0，也就是Bx=0，此为蓝色部分。