先证明一个不等式：1/x+1/y≥4/(x+y)。由柯西不等式知(1/x+1/y)(x+y)≥((1/√x)×√x+(1/√y)×√y)²=4.故1/x+1/y≥4/(x+y)。回到原式： a²+(1/ab+1/(a²-ab))≥a²+4/a²≥4综上，最小值为4，当且仅当a=√2，b=√2/2时取等号。
