求x+1的绝对值+x-2的绝对值+x-3的绝对值的最小值为 .

当x=2时,|x+1|+|x-2|+|x-3|可取到最小值是4.
理由如下:
|x+1|+|x-2|+|x-3|的集合意义是数轴上的某点到-1,2,3这三个点的距离的和达到最小.显然到-1,3这两个点的距离和最小是当x取-1到3之间的任何实数时(包括-1,3这两个点),最小值是4.另外还要再加到2这个点的距离,显然当x取2时,达到最小值,最小值是4.

｜x+1｜+｜x-2｜+｜x-3｜
当x<-1时，原式=-x-1-x+2-x+3=-3x+4，为减函数，当x=-1时函数取小值，等于7；
当-1当2当x>3时，原式=x+1+x-2+x-3=3x-4，为增函数，当x=3时取最小值，等于5；
所以原式最小值为4。

当x<=-1时,-x-1-x+2-x+3=-3x+4,x=-1,最小值为7
当-1当2当x>=3时,x+1+x-2+x-3=3x-4,x=3,最小值为5
所以当x=2时，最小值为4

|x+1|+|x-2|+|x-3|

若x<=-1
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=-1-x+2-x+3-x
=4-3x
x<=-1
-x>=1
4-3x>=4+1*3=7
最小值=7

若-1<=x<=2
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=x+1+2-x+3-x
=6-x
-1<=x<=2
-2<=-x<=1
4<=6-x<=7
最小值=4

若2<=x<=3
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=x+1+x-2+3-x
=x+2
2<=x<=3
4<=x+2<=6
最小值=4

若x>=3
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=x+1+x-2+x-3
=3x-5
x>=3
3x-5>=3*3-5=4
最小值=4

所以x=2和x=3时，最小值=4

y=|x+1|+|x-2|+|x-3|
(1)x<=-1
-x-1+(2-x)+3-x
=4-3x=>7
(2)-1==(x+1)+(2-x)+(3-x)
4<=6-x<=7
(3)2==(x+1)+(x-2)+(3-x)
=2+x=>4
(4)x>=3
x=(x+1)+(x-2)+(x-3)
=3x-4=>5
当x=2,存在最小值y=4