解:由于xy+2=2(x+y)则: (x-2)y=2(x-1) 当x=2时显然不存在y使等式成立. 当x不为2时, y=(x-1)/(x-2)=2+2/(x-2) 要y为整数, 则2/(x-2)为整数,而x为整数, 因此易得x的取值只有4, 3, 1, 0, 对应的y值为3, 4, 0, 1, 分别计算x^2+y^2的值,显然只有25和1,因此最大值为25.
