191问答库 > 设函数f（x）＝|lgx|,若0＜a＜b,且f（a）＜f（b）,证明：ab＜1.

设函数f（x）＝|lgx|,若0＜a＜b,且f（a）＜f（b）,证明：ab＜1.

2025-05-15 21:30:30

推荐回答（2个）

回答1：

x>1时，
lgx>0,f(x)=|lgx|=lgx,
f(x)在[1,+∞)上为增函数

0lgx<0,f(x)=|lgx|=-lgx
f(x)在(0,1]上为减函数

0＜a＜b,f(a)当1≤a1

若0则f(a)那么lga+lgb>0
∴lg(ab)>0
∴ab>1

你的输入有问题吧，结果相反呀！

回答2：

当x＞1,f（x）＝lgx,
当0＜x＜1,f（x）＝-lgx
若0＜a＜b,且f（a）＞f（b）,
0＜a＜b＜1，则ab＜1
a ＞1， b＞1时，则由对数函数的单调性知f（a）＞f（b）不能成立
还有一种情况是,b＞1 0＜a＜1
此时，f（a）=-lga,f（b）=lgb
f（a）＞f（b）,得 -lga＞lgb
于是0＞lgb+lga=lgab=log10(ab)
0＜ab＜1

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
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