解答：（1）证明：由4Sn?4n+1＝an2，
得4Sn?1?4(n?1)+1＝an?12(n≥2)，…（2分）
所以4an?4＝an2?an?12(n≥2)，
即an2?4an+4＝an?12，即(an?2)2＝an?12（n≥2），
所以an-2=an-1（n≥2）或an-2=-an-1（n≥2），
即an-an-1=2（n≥2）或an+an-1=2（n≥2），…（4分）
若an+an-1=2（n≥2），则有a2+a1=2，又a1=1，
所以a2=1，则a1=a2，这与数列{an}递增矛盾，
所以an-an-1=2（n≥2），故数列{an}为等差数列．…（6分）
（2）解：由（1）知an=2n-1，
所以=
|
(2m?1)2+(2m+1)2?(2m+3)2
|
| (2m?1)(2m+1) |
=＝＝1?，…（8分）
因为1?∈Z，所以∈Z，
又2m-1≥1且2m-1为奇数，所以2m-1=1或2m-1=3，故m的值为1或2．…（10分）
（3）解：由（1）知an=2n-1，则bn＝＝(?)，
所以Tn=b1+b2+…+bn
=[(1?)+(?)+…+(?)]
=(1?)＝，…（12分）
从而λ?＜n+18(?1)n+1对任意n∈N*恒成立等价于：
当n为奇数时，λ＜恒成立，
记f(n)＝，则f(n)＝2(n+)+37≥49，当n=3时取等号，所以λ＜49，
当n为偶数时，λ＜恒成立．
记g(n)＝，因为g(n)＝2(n?)?35递增，所以g（n）min=g（2）=-40，
所以λ＜-40．综上，实数λ的取值范围为λ＜-40．…（16分）
