若不等式ax^2＋5x－2>0的解集是{x|1⼀2<x<2}，求不等式ax^2－5x＋a^2－1>0的解集

2025-05-15 17:16:35

推荐回答（3个）

回答1：

解：
ax^2＋5x－2>0的解集是{x|1/21/2与2是方程ax^2＋5x－2=0的两根，于是

两根之积1/2*2=-2/a
a=-2
代入ax^2－5x＋a^2－1>0得

-2x^2－5x＋4－1>0
2x^2+5x-3<0
(x+3)(2x-1)<0
-3

回答2：

答：

ax^2+5x-2>0的解集是1/2不等号方向改变了，说明a<0
根据韦达定理有：
x1+x2=-5/a=1/2+2=5/2
解得：a=-2
不等式ax^2-5x+a^2-1>0
-2x^2-5x+4-1>0
2x^2+5x-3<0
(2x-1)(x+3)<0
-3

回答3：

(x-1/2)(x-2)<0

x^2-2x-x/2+1<0
2x^2-5x+2<0
-ax^2-5x+2<0
a=-2

ax^2－5x＋a^2－1>0
-2x^2-5x+3>0
2x^2+5x-3<0
(x+3)(2x-1)<0
-3