你先要搞清楚一些基本概念的含义和用途，从V1到V2的一个线性映射就是指，在V1中任取一个向量a1，经过这个线性映射后，对应着V2中唯一的一个向量B。而V中任意向量都可以用V是一组基（一组线性无关的向量）线性表示。既然V1中任意向量都可以表为a1,,,an的线性组合，那么要研究V1中任意向量在V2中的像，只考虑基ai的像即可（因为σ(a)=σ(k1a1+...+knan)=k1σ(a1)+...+knσ(an)）。现在来考虑ai的像，它是V2中的一个向量，自然可以由V2的一组基线性表示，也就是σ(aj)=k1j*b1+...+kmj*bm，这里的系数kij中的指标j用来表示a1...an中的第几个向量，而指标i用于求和，写成连加的形式就是那个等式了。
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