如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；（1）求证：四边形ACED是平

2025-05-21 00:14:07

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回答1：

（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形．

（2）∵四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=

CE2?DE2

＝2

．
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4

．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=

AC2+BC2

．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2

．