∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=
（∠ABC+∠ACB）=60°，1 2
∴∠BOC=120°；
（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，
∴∠O2BC+∠O2CB=
（∠ABC+∠ACB）=80°，2 3
∴∠BO2C=100°；
（3）∵点On-1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，
∴∠On-1BC+∠On-1CB=
（∠ABC+∠ACB）=n?1 n
×120°，n?1 n
∴∠BOn-1C=180°-
×120°=（1+n?1 n
）×60°；2 n
（4）由（3）得：（1+
）×60°=90°，2 n
解得：n=4．
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