北宋的灭亡和岳飞之死，李纲有什么责任吗

没有依据认定李纲的责任。
李纲的官运远比岳飞来得艰难，一直磕磕碰碰。一个得不到皇帝信任倚重的官员不可能在重大决策问题上能够影响到皇帝的。更何况李纲比岳飞早死2年之多。
宋代岳飞之死与明代袁崇焕之死有着非常相似的地方，是皇帝要这个人死，并非秦桧一人的责任。只是历代为尊者忌，同时也为了宣传达到政治目的而都隐去了岳飞和宋高宗自身的问题，以及双方的矛盾 ---- 足以致命的矛盾。据史料，岳飞与宋高宗之间有两件事情成了岳飞必死的原因：一个是岳飞极力主张迎回被金扣押的两个前皇帝；一个是岳飞军队自成一体不受中央辖制，中央也无法简单用夺其兵权来解决问题，也就是岳飞成了独立的军阀。这其实也是岳飞敢公开主张迎回被金扣押的两个皇帝的底气。

　　一 指挥不当。宣和七年（1125年）七月，李纲被召回朝，任太常少卿。其年冬，金兵两路攻宋，完颜宗望（斡离不）所率东路军直逼宋都开封。在宋廷一派慌乱情况下，李纲向宋徽宗提出了传位给太子赵桓，以号召军民抗金的建议。
　　二权力过分膨胀。赵桓（宋钦宗）即位后，升李纲为尚书右丞，就任亲征行营使，负责开封的防御。李纲率领开封军民及时完成防御部署，亲自登城督战，击退金兵。金帅完颜宗望见开封难以强攻，转而施行诱降之计，宋廷弥漫了屈辱投降的气氛。李纲因坚决反对向金割地求和，被宋钦宗罢官。由于开封军民愤怒示威，迫使宋钦宗收回成命，李纲才又被起用。完颜宗望因无力攻破开封，在宋廷答应割让河北三镇之后，遂于靖康元年（1126年）二月撤兵。开封守卫战在李纲组织下获得胜利。
　　三 政治不得志，因此带来了隐患。建炎三年（1129年）11月25日，李纲和儿子渡海抵达琼州（今海口）。传说李纲一上岸，马上就入乡随俗，嚼起了槟榔果。父子俩向人打听去万安军如何走，当地人告之：万安离此地还有五百里，是罕有的敝陋之地，那里根本找不到生活用品，走山路还会遭劫。于是李纲登上东山岭，准备皈依佛门，就在刚要削发之际，被方丈一眼看出其“尘缘未了”，不肯为之剃度。李纲无奈，只好在寺中带发修行。就在修行的第三天，朝廷发来公文，：李纲被皇上赦免，准予放还，居住在何处自便。李纲父子俩听到赦免消息后，并没有马上返回，而是在海南逗留了一个多月。在李纲的诗歌总集《梁溪先生文集》中，共收录有建炎三年冬至之后，与渡海及海南有关的诗九首，可从中约略知道李纲在海南的行迹。

没有，北宋灭亡李纲是独木难支，投降派占了上风，李纲本来已经守住了都城，结果被排挤。岳飞之死更与李纲没关系，那个时候李纲已经去世了很久，岳飞是被秦桧害死的。

李纲没有北宋灭亡之责，有把南宋朝廷扶起之功。