（1）证明：延长AP至H，使得PH=AP，连接BH、HC，PH；
∵BP=PC；
∴四边形ABHC是平行四边形；
∴AB=HC；
在△ACH中，AH＜HC+AC；
∴2AP＜AB+AC；
即AP＜
(AB+AC)1 2
（2）①答：BE=2AP．
证明：过B作BH∥AE交DE于H，连接CH、AH；
∴∠1=∠BAC=60°；
∵DB=AC，AB=CE，
∴AD=AE，
∴△AED是等边三角形，
∴∠D=∠1=∠2=∠AED=60°；
∴△BDH是等边三角形；
∴BD=DH=BH=AC；
∴四边形ABHC是平行四边形；
∵点P是BC的中点，
∴点P是四边形ABHC对角线AH、BC的交点，
∴点A，P，H共线，
∴AH=2AP；
在△ADH和△EDB中，
；
AD＝ED ∠D＝∠D DH＝DB
∴△ADH≌△EDB；
∴AH=BE=2AP；
②证明：分两种情况：
ⅰ）当AB=AC时，
∴AB=AC=DB=CE；
∴BC=
DE；1 2
ⅱ）当AB≠AC时，
以BD、BC为一组邻边作平行四边形BDGC（如图）
∴DB=GC=AC，∠BAC=∠1，BC=DG，
∵AB=CE；
∴△ABC≌△CEG；
∴BC=EG=DG；
在△DGE中，DG+GE＞DE；
∴2BC＞DE，即BC＞
DE；1 2
综上所述，BC≥
DE．1 2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024