能啊，交失业证和入厂时间是没有关系的。一般失业证都是放在人事那里统一进行保管的。你的入厂时间人事那里都会有记录的，并且以后还要签订劳动合同，上面会有入厂时间的。
按正常来说，应该可以证明，但是最好的证明就是劳动合同。
