解答：（Ⅰ）解：由n∈N*时，nan+1=Sn+n（n+1）①
得n≥2时，（n-1）an=Sn-1+（n-1）n②
①-②，得nan+1-（n-1）an=an+2n，即an+1-an=2（n≥2）…2分
又当n=1时，a2=S1+1×2，
所以，a2=a1+2，…3分
所以对一切正整数n，有an+1-an=2，所以数列{an}为以2为首项，2为公差的等差数列，故an=2n…4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
=an 2n
=2n 2n
，…5分n 2n?1
所以Tn=1+
+2 2
+…+3 22
，①n 2n?1
两边同乘以
，得1 2
Tn=1 2
+1 2
+2 22
+…+3 23
+n?1 2n?1
，②n 2n
①-②，得
Tn=1+1 2
+1 2
+…+1 22
-1 2n?1
，n 2n
整理得T=4-
…8分n+2 2n+1
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，bn=
=1 2n?2(n+1)?2(n+2)
[1 16
-1 n(n+1)
]…9分1 (n+1)(n+2)
所以，b1+b2+b3+…+bn=
（1 16
-1 1×2
+1 2×3
-1 2×3
+…+1 3×4
-1 n(n+1)
）1 (n+1)(n+2)
=
（1 16
-1 2
）=1 (n+1)(n+2)
-1 32
＜1 16(n+1)(n+2)
…13分1 32
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