（1）由bn=an-1，得an=bn+1，代入2an=1+anan+1，
得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1），
∴bnbn+1+bn+1-bn=0，从而有
?1 bn+1
＝1，1 bn
∵b1=a1-1=2-1=1，
∴{
}是首项为1，公差为1的等差数列，1 bn
∴
＝n，即bn＝1 bn
．…（5分）1 n
（2）∵Sn＝1+
+…+1 2
，1 n
∴Tn＝S2n?Sn＝
+1 n+1
+…+1 n+2
，Tn+1＝1 2n
+1 n+2
+…+1 n+3
+1 2n
+1 2n+1
，Tn+1?Tn＝1 2n+2
+1 2n+1
?1 2n+2
＞1 n+1
+1 2n+2
?1 2n+2
＝0，1 n+1
∴Tn+1＞Tn．…（10分）
（3）∵n≥2，
∴S2n＝S2n?S2n?1+S2n?1?S2n?2+…+S2?S1+S1=T2_n?1．
由（2）知T2_n?1，
∵T1＝
，S1＝1，1 2
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