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求过直线L:2x+y=0与圆C:(x+1）눀+y눀=4的交点，且面积最小的圆的标准方程.

2025-05-10 05:29:19

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回答1：

想要面积最小，只要满足直线l与圆C两交点的距离就是圆的直径即可。
那么直线l：2x+y+4=0，变形y=-2x-4.
代入圆中，x²+（-2x-4）²+2x-4（-2x-4）+1=0，解得x1= -11/5，x2=-3，所以两交点分别为
（-11/5，2/5），（-3，2），圆心坐标（-13/5，6/5）
所以直径为（4√5）/5，半径=（2√5）/5
所以标准方程为（x+13/5）²+（y-6/5）²=4/5

回答2：

就是以直线与圆C所交的玹为新圆的直径，这是新圆面积最小。