线性代数 特征值特征向量 图中第一问答案表示看不懂 求详解

线性代数 特征值特征向量 图中第一问答案表示看不懂 求详解蟹蟹
2025-05-17 00:28:10
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回答1:

因为实对称矩阵不同特征值的特征向量正交。
设矩阵 A 属于特征值 1 的特征向量是 (c1, c2, c3)^T,
则 该向量与 矩阵 A 属于特征值 -1 的特征向量 (0, 1, 1)^T 正交,
故得 0c1+1c2+1c3 = 0, 即 0c1 + c2 + c3 = 0
取 c1 = 0, c2 = 1, 得 c3 = -1, 得特征向量 (0, 1, -1)^T;
取 c1 = 1, c2 = 1, 得 c3 = -1, 得特征向量 (1, 1, -1)^T.