设函数f(x)=e的x次方减e的负x次方.

2025-05-14 11:09:55
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回答1:

设函数f(x)=e^x - e^(-x),
1.证明:f(x)的导数f′(x)≥2;
2.若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围

函数F(x)=f(x)-ax=e^x-e^(-x)-ax
F'(x)=e^x+e^(-x)-a ,由此知F(x)是增函数。
对所有x≥c都有f(x)≥ax,只需对指定c,F(c)≥0即可。
F(c)=e^c-e^(-c)-ac≥0
当c>0 时a≤[e^c-e^(-c)]/c ;
当c=0时 F(0)=1-1-0=0 恒成立,即a∈(-∞,+∞);
当c<0时,a≥[e^c-e^(-c)]/c