求极限limx→0(2+e^1⼀x)⼀[1+e^(2⼀x)]+x⼀x

1

先简化算式

y(x)=(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x=2/[(1+e^(2/x)]+e^(1/x)/[1+e^(1/x)²] +1

原题 = lim(x->0) y(x) = 0 + 0 + 1 = 1

可见题中欲求之极限等于：

lim(x->0) (2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x = 1

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）

9、洛必达法则求极限

• 先简化算式
  

• y(x)=(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x=2/[(1+e^(2/x)]+e^(1/x)/[1+e^(1/x)²] +1

• 原题 = lim(x->0) y(x) = 0 + 0 + 1 = 1

• 可见题中欲求之极限等于1：

• lim(x->0) (2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x = 1
  

洛必达法则，x/x当x→0时，等于1，
∞/∞型分子分母同时求导，分子是(2+e^1/x)的导数，分母是[1+e^(2/x)]的导数

要考虑左右极限把，因为e^1/x的左右极限不一样左极限是0。右极限无穷阿