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191问答库 > 若实数x，y满足 x+y≥0 x-y≥1 x≤0 ，则z=2x-y的最小值是（　　）

若实数x，y满足 x+y≥0 x-y≥1 x≤0 ，则z=2x-y的最小值是（　　）

2025-05-20 19:27:20

推荐回答（1个）

回答1：

由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z最小，
由

x+y=0

x-y+1=0

，解得

x=-

1

2

y=

1

2

，即A（ -

1

2

，

1

2

）．
代入目标函数z=2x-y，
得z= -

1

2

×2-

1

2

=-

3

2

，
∴目标函数z=2x-y的最小值是-

3

2

．
故选：D．

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