（1）证明：如图，连结OD．
∵CD=DB，CO=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AB，AB=2OD，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，即OD⊥EF，
∴直线EF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AB，
∴∠COD=∠A．
在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，
∴cos∠FOD=
=OD OF
，2 5
设⊙O的半径为R，则
=R R+5
，2 5
解得R=
，10 3
∴AB=2OD=
．20 3
在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，
∴cos∠A=
=AE AF
=AE 5+
20 3
，2 5
∴AE=
，14 3
∴BE=AB-AE=
-20 3
=2．14 3
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