解 （1）因为B在右准线x=
上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，a2 c
所以2c=
，…（2分）a2 c
即
=c2 a2
，所以椭圆的离心率e=1 2
． …（4分）
2
2
（2）由（1）知a=
c，b=c，所以直线AB的方程为y=x-c，即x-y-c=0，…（6分）
2
因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以
=|c|
2
，…（8分）
2
解得c=2．所以a=2
，b=2．
2
所以椭圆C的方程为
+x2 8
=1． …（10分）y2 4
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