考研数学求问,夹逼定理在什么情况下使用,比如什么题型

2025-05-16 22:43:43
推荐回答(1个)
回答1:

n项的和求极限,各项分子的次数或者分母的次数不齐,一般使用夹逼定理。

当极限可以凑成Σ(k=1,n) (1/n)f(k/n)的形式时就可以用积分定义

其中1/n -> dx,f(k/n) -> f(x),即∫(0,1) f(x) dx

当用放缩法,下界和上界,在取极限后是相等时,就可以用夹挤定理,上下界不一样时,可以用积分定义。

应用

设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a

若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a

夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。