（1）解：∵在?ABCD中，AB=DC=2，∠C=60°，DF⊥BC，
∴DF=DC?sin60°=2×=，
∵DF=AD．
∴AD=DF=，
∵AB∥CD AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE=∠AED，
∴AD=DE=
∴EC=DC-DE=2-．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°
把△DFC沿射线DA方向平移，平移距离为AD，则DC与AB重合，记平移后的三角形为△ABH，则∠AHB=∠DFC=90°，∠ABH=∠C，AH=DF，HB=FC
∵∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°，
∴F，B，H三点共线，
∴BF+HB=BF+FC，
∴FH=BC=AD=DF=AH．
∴四边形AHFD为正方形．
∴∠ADF=90°，AH∥DF．
把△ADG绕点A顺时针旋转90°，则AD与AH重合，
∠DAG=∠HAI，∠DGA=∠HIA，∠AHI=∠ADG=90°，
∴∠AHB+∠AHI=∠AHB+∠ADG=180°，
∴I，H，B三点共线．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAG=∠DAG，
∴∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠DAG=∠HAB+∠HAI．
即∠HAG=∠IAB．
∵AH∥DF，
∴∠HAG=∠DGA，
∴∠BIA=∠DGA=∠BAI．
∴AB=IB．
∵IB=IH+HB=DG+FC，
∴CD=AB=DG+FC．
