191问答库 > 函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）

2025-05-20 15:55:43

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回答1：

∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
∴函数f（x）关于点（1，0），
及点（-1，0）对称，
函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数．
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），
f（-x+3）=-f（x+3），
f（x+3）是奇函数．
故选D

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ） A．f（x）是偶函数 B．f（x）

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）