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设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______
设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______
2025-05-08 10:53:56
推荐回答（1个）
回答1：
∵xy+z=（x+z）（y+z），
∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[
1
3
（X+Y+Z）]
3
=
1
27
当且仅当 x=y=z=
1
3
取等号
即xyz的最大值是
1
27
；
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