注意到n=(n^2+5n+6)-(n^2+4n+3)-3/2*(n+3)+3/2*(n+1)=(n+2)(n+3)-(n+1)(n+3)-3/2*(n+3)+3/2*(n+1)
所以原式化为了[1/(n+1)-1/(n+2)]-3/2*{1/[(n+1)(n+2)-1/[(n+2)(n+3)]}
求和，第一项为1/2。
第二项化为-3/2*{1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+2)+1/(n+3)}
分开求和，第二项为-3/2*1/2+3/2*1/3=-1/4
所以最后是1/4
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