已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)= -2⼀3。

（1）
f(x)+f(y)=f(x+y),
令x=y=0,有f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0
再令y=-x有f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x)
（2）
设x1>x2,即x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
因为当x>0时，f(x)<0,所以
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0
所以f(x)是R上的减函数
（3）
因为f(x)是R上的减函数，所以在[-3，3]上的最大值和最小值分别为f(-3),f(3)
f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2
f(-3)=-f(3)=2
所以在[-3，3]上的最大值和最小值分别为2和-2

f(0) + f(0) = f(0+0) = f(0),
f(0) = 0,

f(x) + f(-x) = f(x-x) = f(0) = 0,
f(-x) = -f(x).

x > 0时, x + y > y.
f(x+y) - f(y) = f(x) < 0,

所以，f(x)是R上的减函数

f(x)在[-3，3]上的最大值和最小值分别为f(-3)和f(3).

f(3) = f(1) + f(2) = f(1) + f(1) + f(1) = 3f(1) = 3*(-2/3) = -2,
f(-3) = -f(3) = 2.

f(x)在[-3，3]上的最大值和最小值分别为2和-2.

(1)令x=y=0,得f(0)=0,令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,得证明。
（2）设00,有条件可得f(y)-f(x)=f(y-x)<0，又这是奇函数，由x>0上递减可得在R上递减。
（3）由于是减函数，最大值是f(-3)=3f(-1)=-3f(1)=2,最小值是f(3)=-f(-3)=-2。
请相信我是自己写的，楼上只是比我快了一分钟。
如果有人不相信我的能力可以出其它题目考我！！
我再次声明此时纯属巧合啊！