解下列不等式：（1）|x-5|-|2x-3|＜3；（2）|x-5|-|2x+3|＜1

解下列不等式：（1）|x-5|-|2x-3|＜3；（2）|x-5|-|2x+3|＜1．

2025-05-13 20:40:19

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回答1：

（1）当x-5≥0，2x-3≥0，即x≥5时，原不等式可化为x-5-2x+3＜3，解得x＞-5，故x≥5；
当x-5＜0，2x-3≥0，即-

≤x＜5时，原不等式可化为-x+5-2x+3＜3，解得x＞

，故

＜x＜5；
当2x-3＜0，即x＜

时，原不等式可化为-x+5+2x-3＜3，解得x＜1，则原不等式的解集为x＜1．
故原不等式的解集为

＜x＜5或x＜1．
综上可得：原不等式的解集为

＜x＜5或x＜1．

（2）当x-5≥0，2x+3≥0，即x≥5时，原不等式可化为x-5-2x-3＜1，解得x＞-9，故x≥5；
当x-5≥0，2x+3＜0，即x≥5且x＜-

，此时x不存在；
当x-5＜0，2x+3≥0，即-

≤x＜5时，原不等式可化为-x+5-2x-3＜1，解得x＞

，则原不等式的解集为

＜x＜5；
当x-5＜0，2x+3＜0，即x＜-

时，原不等式可化为-x+5+2x+3＜1，解得x＜-7，则原不等式的解集为x＜-7．
故原不等式的解集为

＜x＜5或x＜-7．
综上可得：原不等式的解集为x＞

或x＜-7．