如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，，PM=MD，（Ⅰ

2025-05-13 14:59:45

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回答1：

解：（Ⅰ）PC⊥AM，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，
PA⊥面ABCD，
故可以建立如图所示的空间直角坐标系，
又∵PA=AD=2，
∴P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0），
∴M（0，1，1），C（2，2，0），
∴

，
∵

，
∴

，
设

，
∵

求得

，
∵

，
∴AN⊥PC，
又PC⊥AM且AM∩AN=A，
∴PC⊥面AMN。
（Ⅱ）设平面BAN 的法向量为

，
∵

，
∴

，
∵

是平面AMN的法向量，
∴

，
∴二面角B-AN-M的余弦值

。

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上， ，PM=MD，（Ⅰ