如图椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两

2025-05-14 04:36:13
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回答1:

(Ⅰ)∵焦点为F(c,0),AB斜率为

b
a
,故CD方程为y=
b
a
(x-c).与椭圆联立后消去y得2x2-2cx-b2=0.
∵CD的中点为G(
c
2
,-
bc
2a
),点E(c,-
bc
a
)在椭圆上,
∴将E(c,-
bc
a
)代入椭圆方程并整理得2c2=a2
∴e=
c
a
2
2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程为y=
2
2
(x-c),b=c,a=
2
c.
与椭圆联立消去y得2x2-2cx-c2=0.
∵平行四边形OCED的面积为:
S=c|yC-yD|=
2
2
c
(xC+xD)2?4xCxD

=