（Ⅰ）已知函数f（x）=
，ax
x2+b
∴f′(x)=
=a(x2+b)-ax(2x) (x2+b)2
．-ax2+ab (x2+b)2
又函数f（x）在x=1处取得极值2，
∴
f′(1)=0 f(1)=2
即
?
a(1+b)-2a=0
=2a 1+b
，
a=4 b=1.
∴f(x)=
．4x
x2+1
（Ⅱ）由f′(x)=
=4(x2+1)-4x(2x) (x2+1)2
=0?x=±1．4(1-x2) (x2+1)2
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + | 0 | - |
| f（x） | 单调递减 | 极小值-2 | 单调递增 | 极大值2 | 单调递减 |
| 4x |
| x2+1 |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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