（1）证明：∵BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，
∴BM=BN，∠MBN=60°，
∵△ABE是等边三角形，
∴BA=BE，∠ABE=60°，
∵∠ABM+∠ABN=60°，∠EBN+∠ABN=60°，
∴∠ABM=∠EBN，
在△AMB和△ENB中，
，
AB＝EB ∠ABM＝∠EBN BM＝BN
∴△AMB≌△ENB（SAS）；
（2）解：①连接AC，AC与BD相交于点O，如图1，
∵四边形ABCD是边长为
的正方形，
2
∴AC=
×
2
=2，点O为BD的中点，
2
∵AM+CM≥AC（当M点在AC上时取等号），
∴当M点在BD的中点时，AM+CM的值最小，最小值为2；
②∵△BMN为等边三角形，
∴BM=MN，
∵△AMB≌△ENB，
∴EN=AM，
∴当点E、N、M、C共线时，AM+BM+CM的值最小，如图2，
作EH⊥BC于H，
∵∠ABE=60°，∠ABC=90°，
∴∠EBH=30°，
在Rt△EBH中，EH=
BE=1 2
，
2
2
BH=
EH=
3
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