191问答库 > 已知a+b+c=0且abc≠0，求a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)+2的值

已知a+b+c=0且abc≠0，求a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)+2的值

已知a+b+c=0且abc≠0，求a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)+2的值．
2025-05-18 22:45:50
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回答1：

a（

1
b
+
1
c
）+b（
1
a
+
1
c
）+c（
1
a
+
1
b
）+2
=
a
b
+
a
c
+
b
a
+
b
c
+
c
a
+
c
b
+2
=
a+c
b
+
a+b
c
+
b+c
a
+2
∵a+b+c=0，
∴a+c=-b，a+b=-c，b+c=-a，
∴原式=
?b
b
+
?c
c
+
?a
a
+2=-1-1-1+2=-1．

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